已知:如图,A为圆o外一点,∠A的两边交圆o于点B,D和C,E，且BD=CE.求证：AB=AC。
已知:如图,A为圆o外一点,∠A的两边交圆o于点B,D和C,E，且BD=CE.求证：AB=AC。...
已知:如图,A为圆o外一点,∠A的两边交圆o于点B,D和C,E，且BD=CE.求证：AB=AC。
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连接OD、OB、OE、OC
∵OD=OB=OE=OC
BD=CE
∴△BOD≌△COE(SSS)
∴∠DBO=∠ECO
∵OB=OC，那么∠OBC=∠OCB
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB
即∠DBC=∠ECB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∵OD=OB=OE=OC
BD=CE
∴△BOD≌△COE(SSS)
∴∠DBO=∠ECO
∵OB=OC，那么∠OBC=∠OCB
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB
即∠DBC=∠ECB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
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