定积分，这题如何计算？ 5
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令x=sint,t∈(-π/2,π/2),则√(1-x²)=|cost|=cost
dx=costdt
原式=∫cost*costdt
=∫cos²tdt
=∫(1-sin²t)dt
=t-∫sin²tdt
另一方面,原式=∫costd(sint)
=sintcost-∫sintd(cost)
=sintcost+∫sin²tdt
两式相加,消去∫sin²tdt得
2∫√(1-x²)dx=t+sintcost
又t=arcsinx
∴原式=arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C
dx=costdt
原式=∫cost*costdt
=∫cos²tdt
=∫(1-sin²t)dt
=t-∫sin²tdt
另一方面,原式=∫costd(sint)
=sintcost-∫sintd(cost)
=sintcost+∫sin²tdt
两式相加,消去∫sin²tdt得
2∫√(1-x²)dx=t+sintcost
又t=arcsinx
∴原式=arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C
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