Question

求解：大哥大姐帮帮我，高一数学难题

函数f(x)的定义域为D，若对于任意的X1，X2∈D，当X1＜X2时，都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数。
设函数f(x)在【0,1】上为非减函数，且满足以下三个条件
1、f(0)=0 2、f（三分之x）=二分之一f(x) 3、f(1-x)=1-f(x)
则f(三分之一)+f(八分之一)=_____________

Answer 1

首先，f(三分之一)是比较好求的
由条件1和条件3可以得出f(1)=f(1-0)=1-f(0)=1-0=1
再由条件2可以知道f(三分之一)=二分之一f(1)=1/2

f(八分之一)比较难求，能想到的只有求出f(八分之三)或者f(八分之七)才能由条件求出。但这两个我们一时都求不出来。

然后我们可以发现题目中的非减函数我们还没有用
然后我们已知f(1/3)=1/2，那么我们可以发现f(2/3)=1-f(1/3)=1/2
根据非减函数的性质，当1/3<x<2/3时，f(x)=1/2
也就是说f(八分之三)=1/2
那么f(八分之一)=二分之一f(八分之三)= 1/4

所以f(三分之一)+f(八分之一)=1/2+1/4=3/4