求解一道初三数学题
M是RT△abc斜边BC上的中点，P，Q分别在AB，AC上，且PM⊥QM，求证：PQ^2=PB^2+QC^2。最好有图...
M是RT△abc斜边BC上的中点，P，Q分别在AB，AC上，且PM⊥QM，求证：PQ^2=PB^2+QC^2。最好有图
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∵三角形ABC为RT△，∴∠ABC=90°
∵PM垂直于QM,∴∠PMQ=90°，∴BP平行于QM,∴∠BPM=90°，
∴四边形BQMP为矩形，∴QM=PB,PM=BQ
因为M为AC中点，所以AM=1/2AC
通过证△APM相似于△ABC，得出PM/（1/2BC）=AM/(1/2AC)
因为PM=BQ,所以PM=QC,所以QC=BQ
在RT△BPQ中，PQ^2=PB^2+BQ^2
因为QC=BQ,所以PQ^2=PB^2+QC^2
∵PM垂直于QM,∴∠PMQ=90°，∴BP平行于QM,∴∠BPM=90°，
∴四边形BQMP为矩形，∴QM=PB,PM=BQ
因为M为AC中点，所以AM=1/2AC
通过证△APM相似于△ABC，得出PM/（1/2BC）=AM/(1/2AC)
因为PM=BQ,所以PM=QC,所以QC=BQ
在RT△BPQ中，PQ^2=PB^2+BQ^2
因为QC=BQ,所以PQ^2=PB^2+QC^2
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