Question

请问一元二次方程中有哪些解法？附上例子

Answer 1

一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)²=7
(3x+1)²=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.