证明:如果一个四边形一双对边之和等于另外一双对边之和,证这个四边形有内切圆

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百度网友fb8f93f
2015-10-20 · TA获得超过269个赞
知道小有建树答主
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设 这个四边形有内切圆 圆心为o,分别切AB,BC,CD,DA 边与a,b,c,d点。
则 oa 垂直于 AB
ob垂直于BC
oc垂直于 CD
od垂直于AD
oa=ob=oc=od
三角形 Aoa 全等于 三角形 Aod
Boa 全等于 Bob
Cob 全等于 Cod
Doc 全等于 Dod
所以 Aa=Ad Dd=Dc Cc=Cb Bb=Ba
所以AB+DC=Aa+Ba+Dc+Cc=BC+AD=Ad+Bb+Dd+Cb
两对边之和等于另外两对边之和
若四边形有内切圆则 四边形两对边之和等于另外两对边之和
反之,两对边之和相等的四边形有内切圆
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