Question

高等数学 请用洛必达法则帮我写这道题。。。蟹蟹

Answer 1

解：
注：本题不满足等价无穷小替换，显然：
在x=π/2的某领域内，分子连续且可导，分子趋近于0+，
而分母也连续且可导，分母趋近于0+，满足罗比达法则，因此：
原极限 的分子求导：
cosx/sinx
原极限的分母求导：
2(π-2x)·(-2)=4(2x-π)
因此：
原极限 = lim cosx/4sinx(2x-π) = lim cosx/4(2x-π)
这里sinx可以求出的原因是：sinx在x趋近于π/2时，是有定义且连续的。
同理，上式分子、分母还满足罗比达法则，因此：
原极限=lim -sinx/8 = -1/8

Answer 2

等价替换嘛,sin2x~2x,sin5x~5x,结果就是2x/5x=2/5

Answer 3

原式=lim(x->π/2) (cosx/sinx)/-4(π-2x)
=lim(x->π/2) cosx/-4(π-2x)
=lim(x->π/2) -sinx/8
=-1/8