Question

如图所示,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD过点A作AE⊥BC,交B

如图所示,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD过点A作AE⊥BC,交BC于点E,交CD于点F.
（1）求角AFD的度数
(2)线段EF=3，去CD的中点M，连接BM，当BM⊥BC时，求线段AF的长。急急急





Answer 1

连接BF
∵AB=AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠ABF
∵∠AGD=∠ABG ∠ADG=∠ABG ∴∠DAG+=∠GFB=90°
∴∠BFE+∠CFE=90°
∵∠BFE=∠CFE ∴∠CFE=45° ∴∠AFD=45°
已知E为BC的中点，三线合一
故BM＝2EF＝6
＝BC｛直角△斜边的中线等于斜边一半；等边对等角：∠ECF＝∠EBF｝；
故CM＝√（6²＋6²）＝6√2；
∵AM⊥CD｛，
∴AF＝1/2CM＝3√2 。

Answer 2

1）∵AB=AC=AD,AE⊥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又,∠BAD=90°
∴∠2+∠4=45°
∴∠AFD=∠2+∠4=45°
2）连接AM
CE=EF=3
BM=BC=2CE=6
CM=√2BM=6√2
AM=MF=1/2BM=3√2
AF=√2AM=6