Question

高一必修1数学题 y=x+2/x的值域怎么求 我要详细过程 谢谢

Answer 1

解:对y求导,y'=1-2/x^2,
令y'=0 可求得x=√2或者x=-√2,
那么当y'>=0,即是y为增函数的条件是:1-2/x^2>=0;
即x^2>=2;即x>=√2或者x<=-√2;
当y'<=0的条件是:-√2<=x<=<=√2;
那么y的图象是从-∞开始到-√2为递增的,在:-√2处达到最高点,然后从-√2开始到√2递减,在√2<处达到最小,从√2<到+∞为递增,在纸上可大概做出y的走势图,注意在零点y是没有意义的,还有在图象上标出x在√2和-√2处y的值.然后根据图形,就可以写出函数y的值遇为(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
补充一点,在数学的计算中,作图法很重要,本解法就是根据函数的单调性作出函数图象,根据图象找出函数的值遇.

Answer 2

(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)

Answer 3

y=x+2/x
xy=x^2+2
x^2-yx+2=0
判别式=(-y)^2-4*2>=0
y^2>=8
|y|>=2(根号2)
y>=2(根号2),或y<=-2(根号2)
值域:(-无穷大，-2(根号2）并(2(根号2）,+无穷大）

Answer 4

当x>0时y>=2*2^0.5 当x=2^0.5时取等号
当x<0时y<=-2*2^0.5 当x=-2^0.5时取等号
即值域为(-无穷，-2*2^0.5]∪[2*2^0.5,+无穷）