Question

如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°AD=AB=3BC=4动点P从B出发,沿线段BC向点C

如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°AD=AB=3BC=4动点P从B出发,沿线段BC向点C做匀速运动 动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动过点Q作垂直于AD的直线 叫AC于点M 交BC于点N PQ两点同时出发 速度都为每秒一个长度单位 当点Q运动到A P Q 两点同时停止运动 设点Q运动时间为t秒
（1）求NC MC 的长（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时四边形PCDQ构成平行四边形
（3）是否存在某一时刻 是QN恰好将△ABC的面积的周长同时平分 若存在 求出此时 t的值 若不存在 请说明理由
（4）探究 当t为何值时△PMC为等腰三角形
急用

Answer 1

答：（1）经D点垂直于BC画一辅助线DE，DE与BC相交于点E。
根据已知条件，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，
所以，QD=NE=t，CE=BC-AD=4-3=1。
则，NC=NC+CE=t+1。
因为△MNC是直角三角形，与△ABC相似，符合勾3股4弦5，
所以，MC=（1+t）4/5。
先答这些，其他的有空传上来。

Answer 2

(1)AQ=BN=3-t,NC=BC-BN=t+1,三角形NCM相似于三角形BCA,所以MC/AC=NC/BC,所以MC/NC=AC/BC所以MC/(t+1)=[根号下（3²+4²）]/4所以MC=5t/4+5/4
(2)即QD=PC
t=4-t
t=2
(3)要使面积相等，即S△MNC=3
即MN乘NC乘1/2=3
MN乘（4/3）MN乘1/2=3
MN=（三倍根号二）/2
此时C（MC+NC)=（九倍根号二）/2
C三角形ABC=12≠6根号二乘2
所以不存在
（4）PC=4-t
MC=5t/4+5/4
PM²=PN²+MN²=(BP-BN)²+MN²=[t-(3-t)]+(QN-QM)²=（2t-3)²+[3-3（3-t)/4]²=73t²/16-12t+9
分类讨论
①若PC=PM,分别平方
............................................
求得t=(32±16倍根号下463）/57
要满足0≤t≤3，都舍去
②若PC=MC，则...........得出t=11/9
③若MC=PM,则............求出t=(37±根号下601）/12,舍去
综上所述当t=11/9时，△PMC为等腰三角形

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