Question

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求解析式

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
所以2a=2 ,a+b=0
解得a=1 ,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1

Answer 2

由题意得：设f(x）=ax²+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2x
∴ 2ax+a+b=2x
∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴ f(x)=x*2-x+1

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c
因为 f(0)=1
故 c=1
又因 f(x+1)-f(x)=2x
即 a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
化简得2ax+a+b=2x
所以 2a=2 a+b=0
得 a=1 b=-1
所以 f(x)=x^2-x+1