Question

高等数学，求不定积分。如图所示

Answer 1

设F(x)=∫f（t）dt，∫（a，x）f（t）dt=F（x）-F（a），f(x)=F'(x);
G（x）=∫g（t）dt，∫(x,b)g（t）dt=G(b)-G(x),g(x)=G'(x);
代入：
C（x）=F'(x)[G(b)-G(x)]-G'(x)[F（x）-F（a）]
=F'(x)G(b)-F'(x)G(x)-F（x）G'(x)+G'(x)F（a）
=F'(x)G(b)-[F'(x)G(x)+F(x)G'(x)]+G'(x)F（a）
=F'(x)G(b)-[F(x)G(x)]'+G'(x)F（a）
两边积分：
∫C(x)dx=G(b)F(x)-F(x)G(x)+F(a)G(x)+D
其中，D为积分常数。

追问

这里涉及了多元积分学吗？

追答

没有

追问

答案不对啊，你看红笔写的

就是求G(x)

用分部积分法做出来

我讲错了就是求g(x)的原函数

F(x)是答案

追答

把子母换一下就行了，看不清，以为那个是C,红笔写的不属于题目。把原函数用积分回代

字母

注意，原函数可以差一个常数。
=-F（x）[G（x）-G（b）]十F（a）G（x）-F（a）G（b）十D'
=[F（a）-F（x）][G（x）-G（b）]十D'
=∫（x，a）f（t）dt∫（b,x）g（t）dt十D'
其中，D'是积分常数

追问

怎么积分呢，用分部积分法怎么写

明天再认真看下，看懂了再采纳噢，谢谢了。

追答

前后积分上下限都交换，±易位，
=∫（a，x）f（t）dt∫（x,b）g（t）dt十D'
其中，D'是积分常数

函数不知，何来积分?就是一个公式。一定要积分，就是我最前面写的那个用f，g的原函数F,G表示的式子。

代数，就是个符号，用什么字母表示，没有区别。a²-b²=（a十b）（a- b ）
与
x²-y²=（x十y）（x-y）
有什么区别?没有!
代数，就是研究的普遍数学规律，有意义的是规律（规则），用什么字母表示，没有关系。不要被字母绕住了。

追问

有道理，但是现在的我还达不到那种境界

Answer 2

因为
F'(x)=G(x)
所以
∫G(x)dx
=F(x)+c
=∫(a,x)f(t)dt∫(x,b)g(t)dt+c

追问

能详细点吗，怎么使用分部积分求解？