1 x的平方分之x的平方求不定积分怎么做

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按题意应该是x²/(1+x²)的不定积分。

解法:∫x²/(1+x²)dx

=∫[1-1/(1+x²)]dx

=x-arctanx +c

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

分部积分法介绍

设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分,得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说,u,v 选取的原则是:

1、积分容易者选为v, 2、求导简单者选为u。

例子:∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。

低调侃大山
2016-04-24 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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1+ x的平方分之x的平方求不定积分怎么做
∫x²/(1+x²)dx
=∫[1-1/(1+x²)]dx
=x-arctanx +c
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