Question

高分数学题求解 写明过程 谢谢~！ 一步一步写好

阅读下列解题过程，已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a4-b4，试判定△ABC的形状。
解：∵a²c²-b²c²=a4-b4 (A)
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (B)
∴c²=a²+b² (C)
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该部的代 号：______。
（2）错误的原因_________________。
（3）写出正确的解题过程。

Answer 1

1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该部的代 号：___C__。
（2）错误的原因 （没有讨论a2-b2是否为零，如果a2-b2=0就不能直接约分）
（3）写出正确的解题过程。
∵a²c²-b²c²=a4-b4
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
当a²-b²=0时，∵a、b为边长均大于0，所以有a=b，此时△ABC为等腰三角形
当a²-b²不等于0时c²=a²+b² 此时△ABC为直角三角形

Answer 2

(1) C
(2) 没有考虑 a2-b2=0的情况
（3）从B开始分类讨论 另外一种情况显而易见 只要是等腰三角形a=b 都符合条件么

Answer 3

（C）
没考虑a²-b²是否为0
正确解法
∵a²c²-b²c²=a4-b4 (A)
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (B)
当a2≠b2即a≠b时，等式两边同除以a2-b2
∴c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形
当a2=b2时，
因为是三角形的边
即a=b
这时△ABC是等腰三角形

说明：a2,b2表示a,b 的平方