如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形。（1）求证：AB//CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直
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1)
证明：
∵△ABC和△APQ都是等边三角形
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°
∴∠BAP=∠CAQ
∴△ABP≌△ACQ
∴∠ACQ=∠B=60°
∴∠ACQ=∠BAC
∴AB‖CQ
（2）当P为AB中点时，AO⊥CQ
证明：
∵P是BC的中点
∴AP⊥BP
∵△ABP≌△ACQ
∴∠AQC=∠APB=90°
∴AO⊥CQ
证明：
∵△ABC和△APQ都是等边三角形
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°
∴∠BAP=∠CAQ
∴△ABP≌△ACQ
∴∠ACQ=∠B=60°
∴∠ACQ=∠BAC
∴AB‖CQ
（2）当P为AB中点时，AO⊥CQ
证明：
∵P是BC的中点
∴AP⊥BP
∵△ABP≌△ACQ
∴∠AQC=∠APB=90°
∴AO⊥CQ
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