如图，阴影部分是以直角三角形的三边位直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3:4，面积和味100。则大的半圆
如图，阴影部分是以直角三角形的三边位直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3:4，面积和味100。则大的半圆面积是多少？...
如图，阴影部分是以直角三角形的三边位直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3:4，面积和味100。则大的半圆面积是多少？
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解 设三角形的三条边 分别为 a=3x b=4x 分别为直角边 c为斜边
则c=5x
直角边上两个小半圆的面积分别为
S1=1/2×π×（a/2）²＝πa²／8
另一个小半圆的面积为
S2=πb²／8
则大半圆的面积为
S3=πc²／8
所以 S1:S2:S3=9:16:25
S1+S2+S3=100
所以 S3=50
大的半圆面积是50
则c=5x
直角边上两个小半圆的面积分别为
S1=1/2×π×（a/2）²＝πa²／8
另一个小半圆的面积为
S2=πb²／8
则大半圆的面积为
S3=πc²／8
所以 S1:S2:S3=9:16:25
S1+S2+S3=100
所以 S3=50
大的半圆面积是50
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有点常识的应该知道，那三角形边长比为3：4：5 也就是3个圆的直径比。由此我们可以知道，3个圆的面积比为9：16：25 根据这个比例式我们可以看出2个小圆面积相加等于大圆面积。2个小圆面积和为100，也就是说大圆面积为100，所以大的半圆面积是50
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