Question

如图，D是等边三角形ABC内一点，DB=DA,BP=AB,角DBP=角DBC。求证：角P=30°

Answer 1

连接DC因为在等边三角形ABC中AB=AC=BC因为BF=AB所以BF=BC因为角DBF=角DBC，BD=BD所以三角形DBF全等于三角形DBC所以角BFD=角BCD因为DB=DA，BC=AC，DC=DC所以三角形BCD全等于三角形ACD所以角BCD=角ACD=1/2角ACB因为在等边三角形ABC中角ACB=60度所以角BCD=角ACD=1/2角ACB=30度因为角BFD=角BCD所以角BFD=30度
DBP＝∠DBC(已知)
PB=AB=BC
BD=BD
由边角边得△BCD≌△BPD
所以∠BPD=∠BCD
因为CD是等边三角形上高的一部分
故∠DCA=∠DCB=30度
故∠BPD=30度

Answer 2

解：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60
∵DB＝DA，DC＝DC
∴△ACD≌△BCD （SSS）
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB/2＝30
∵BP＝AB
∴BP＝BC
∵∠DBP=∠DBC，BD＝BD
∴△BPD≌△BCD （SAS）
∴∠BPD＝∠BCD＝30°