Question

数学一道题目，需要详细过程，希望正确，谢谢

Answer 1

（1）
延长BM，与EF交于点G

因为AB⊥CE，EF⊥CE
所以AB//EF
所以∠FAB=∠AFE，即∠MAB=∠MFG

又∠AMB=∠FMG，AM=FM
所以△MAB和△MFG全等

所以BM=GM，M是BG的中点

又FG=AB

EB=EC-BC=EC-AB
EG=EF-FG=EC-AB
所以EB=EG

所以△EBG是等腰直角三角形
EM是等腰直角三角形EBG底边上的中线
所以EM⊥BG，EM=(1/2)BG=BM

（2）
延长BM，与CF交于点G
连接EB、EG

因为∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°
所以BC⊥CF
又因为AB⊥BC
所以AB//CF
所以∠BAF=∠AFC，即∠MAB=∠MFG

又∠AMB=∠FMG，AM=FM
所以△MAB和△MFG全等

所以BM=GM，M是BG的中点

又FG=AB
因为AB=CB
所以FG=CB

又CE=FE，∠BCE=∠GFE=45°

所以△BCE和△GFE全等

所以BE=GE，∠BEC=∠GEF

∠BEG=∠BEC+∠CEG=∠GEF+∠CEG=∠CEF=90°

所以△EBG是等腰直角三角形
EM是等腰直角三角形EBG底边上的中线
所以EM⊥BG，EM=(1/2)BG=BM