Question

f（x）=（e^x）（cosx），求f的第n次求导

Answer 1

f'(x)=e^x·cosx-e^x·sinx，f"(x)=e^x·cosx-e^x·sinx-e^x·sinx-e^x·cosx=-2e^x·sinx，f"'(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx)，f""(x)=-2(e^x·sinx+e^x·cosx-e^x·sinx+e^x·cosx)=-2e^x·cosx，
至此规律出现，n阶导数的求法：先求(n+2)/4，商的整数部分为-2的次数，余数为1时字母部分为e^x·sinx+e^x·cosx，余数为2时字母部分为e^x·cosx，余数为3时字母部分为e^x·cosx-e^x·sinx，余数为0时字母部分为e^x·sinx，

追问

可以再求4项出来吗

追答

f^(5)(x)=-2(e^x·cosx-e^x·sinx)，f^(6)(x)=4e^x·sinx，f^(7)(x)=4(e^x·sinx+e^x·cosx)，f^(8)(x)=4e^x·cosx，

Answer 2

Answer 3

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问