Question

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP（都是向量），则P是△ABC的

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP（都是向量），则P是△ABC的
A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

Answer 1

（需要数量积的知识）
向量OA+向量OB+向量OC=向量OP
则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC
∴ 向量OA+向量OB=向量CP
∴ 向量CP.向量AB
=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量OA）
=（向量OB+向量OA）.（向量OB-向量OA）
=OB²-OA²
=0
∴ CP⊥AB
同理 AP⊥BC,BP⊥AC
∴ P是三角形的垂心