【晚间动动脑】 一筐鸡蛋: 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个

【晚间动动脑】一筐鸡蛋:1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还剩5个。8个8... 【晚间动动脑】
一筐鸡蛋:
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋?
求答案,
看谁是数学天才!
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xuzhouliuying
高粉答主

2016-01-15 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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这个数是8的倍数+1,且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1,能被5整除,又个位数字是奇数,因此,个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1),要(9-1)n+1能被9整除,n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数,2(k+2)/7能被7整除,又2与7互质,因此只有k+2能被7整除。
k为正整数,k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。
百度网友e117633
2016-01-14 · TA获得超过291个赞
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z09information
2016-01-14 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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①∵1个1个拿正好拿完。3个3个拿正好拿完。9个9个拿正好拿完。
∴可设筐里有9a只鸡蛋,其中a为自然数;
②∵2个2个拿还剩1个。4个4个拿还剩1个。8个8个拿还剩1个。
∴又可设筐里有﹙8b+1﹚只鸡蛋,其中b为自然数;
∴9a=8b+1即9a-8b=1
其特殊解为a0=1,b0=1
∴a=8c+1,b=9c+1﹙c为自然数﹚
∴9a=9﹙8c+1﹚=72c+9
③∵5个5个拿还剩4个
∴﹙72c+9﹚+1即72c+10能被5整除也即c能被5整除
∴设c=5d﹙d为自然数﹚,则72c+9=72·5d+9=360d+9
④∵﹙360d+9﹚÷6=60d+1……3满足6个6个拿还剩3个。
⑤∵7个7个拿还剩5个。
∴﹙360d+9﹚+2=360d+11=7e﹙e为自然数﹚即360d-7e=﹣11
其特殊解为d0=1,e0=53
∴d=7f+1,e=360f+53﹙f为自然数﹚
360d+9=360·﹙7f+1﹚+9=2520f+369﹙f为自然数﹚
⑥∴筐里有2520f+369只鸡蛋,其中f为自然数;f=0时最小值为369。
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