Question

【晚间动动脑】 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个

【晚间动动脑】
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
求答案，
看谁是数学天才！

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。

Answer 2

109

Answer 3

①∵1个1个拿正好拿完。3个3个拿正好拿完。9个9个拿正好拿完。
∴可设筐里有9a只鸡蛋，其中a为自然数；
②∵2个2个拿还剩1个。4个4个拿还剩1个。8个8个拿还剩1个。
∴又可设筐里有﹙8b＋1﹚只鸡蛋，其中b为自然数；
∴9a＝8b＋1即9a－8b＝1
其特殊解为a0＝1,b0＝1
∴a＝8c＋1,b＝9c＋1﹙c为自然数﹚
∴9a＝9﹙8c＋1﹚＝72c＋9
③∵5个5个拿还剩4个
∴﹙72c＋9﹚＋1即72c＋10能被5整除也即c能被5整除
∴设c＝5d﹙d为自然数﹚，则72c＋9＝72·5d＋9＝360d＋9
④∵﹙360d＋9﹚÷6＝60d＋1……3满足6个6个拿还剩3个。
⑤∵7个7个拿还剩5个。
∴﹙360d＋9﹚＋2＝360d＋11＝7e﹙e为自然数﹚即360d－7e＝﹣11
其特殊解为d0＝1,e0＝53
∴d＝7f＋1,e＝360f＋53﹙f为自然数﹚
360d＋9＝360·﹙7f＋1﹚＋9＝2520f＋369﹙f为自然数﹚
⑥∴筐里有2520f＋369只鸡蛋，其中f为自然数；f＝0时最小值为369。