Question

已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3. 问题①：求数列{an}的通项公式；问题②：若数列

已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3. 问题①：求数列{an}的通项公式；问题②：若数列{an}的前k项和sk=-35,求k的值

Answer 1

等差数列，所以有an=a1+(n-1)d，因此a3=a1+(3-1)d，代入数值-3=1+2d，得出d=-2，进而通项an=1+(n-1)x(-2)=3-2n

等差数列前k项和公式为Sk=a1xk+k(k-1)d/2，代入数值有-35=k-k(k-1)，得出k=7或k=-5(舍去)
所以原题k=7

Answer 2

解：
设公差为d
(1)
a3-a1=2d
d=(a3-a1)/2=(-3-1)/2=-2
an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=-2n+3
数列{an}的通项公式为an=-2n+3
(2)
Sk=(a1+ak)k/2=(1-2k+3)·k/2=-k²+2k
令-k²+2k=-35
k²-2k-35=0
(k+5)(k-7)=0
k=-5(k为正整数，舍去)或k=7
k的值为7。

Answer 3

Answer 4

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