高一数学题。。。急~~~~~~~~~~~~~
已知函数f(x)对任意x,y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，都有f(x)＜0，f(0)=0.证明f(x)是R上的减函数。...
已知函数f(x)对任意x,y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，都有f(x)＜0，f(0)=0.证明f(x)是R上的减函数。
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令Y=-X
f(x)+f(-X)=f(x-X)=f(0)=0
所以f(x)=-f(-X)
对任意x1,X2∈R X1大于X2都有:
f(x1)-f(X2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-X2),
x1-X2＞0 所以f(x1-X2)＜0
f(0)=0
所以得证
f(x)+f(-X)=f(x-X)=f(0)=0
所以f(x)=-f(-X)
对任意x1,X2∈R X1大于X2都有:
f(x1)-f(X2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-X2),
x1-X2＞0 所以f(x1-X2)＜0
f(0)=0
所以得证
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