Question

如下图∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF‖BC,交AB于点D,交AC于点E

如下图∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF‖BC,交AB于点D,交AC于点E
1、 图中有几个等腰三角形?为什么？
2、BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明!
拜托啊,在线等哒

Answer 1

因为DF平行BC
所以∠DFB=∠FBC
又因为BF为角平分线
所以∠ABF=∠FBC
所以∠DFB=∠ABF
所以等腰三角形DBF
另外一个是
因为平行。所以∠DFC=∠FCM（BC延长线的一端为M）
又因为CF评分ACM
所以∠ACF=∠FCM
所以∠DFC=∠ACF
所以等腰三角形。。

Answer 2

设BC的延长线为CM
1）图中共有两个等腰三角形：△BDF和△CEF
理由：
因为BF平分∠ABC
所以∠CBF＝∠DBF
因为DF//BC
所以∠CBF＝∠DFB
所以∠DBF＝∠DFB
所以DB＝DF
所以△DBF是等腰三角形
同理可知∠ECF＝∠EFC，∠EFC＝FCM
因为∠ECF＝∠FCM
所以∠ECF＝∠EFC
所以△ECF是等腰三角形
2）
BD，CE，DE之间的关系是：
BD＝DE＋CE
证明：
由上题知△BDF和△CEF是等腰三角形
所以BD＝DF，CE＝EF
由BD＝DF＝DE＋EF
得BD＝DE＋CE