Question

一列数：0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n的数为什么？

Answer 1

一不看符号
0,1,3,6,10,15,21，……是三角形型数
例如
3＝1＋2＝2×3/2
6＝1＋2＋3＝3×4/2
10＝1＋2＋3＋4＝5×4/2
……
∴0,1,3,6,10,15,21，……这列数的第n个为n﹙n－1﹚/2

二符号规律是奇数项是正项，偶数项是负项即每项的符号为﹙﹣1﹚的n+1次方

综合第n项为

第n个数为[﹙﹣1﹚ˆ﹙n＋1﹚]n﹙n－1﹚/2
说明﹙﹣1﹚ˆ﹙n＋1﹚表示-1的n+1次方

Answer 2

此列数的规律是从0开始绝对值的差值依次递增1，且负正间隔；
所以第n个数的值，如果n为奇数，则为非负值，即：0+1+2+...+(n-1)
=
n*(n-1)/2
如果n为数，则为非正值，即：-[0+1+2+...+(n-1)]
=
-n*(n-1)/2