将7只相同的小球全部放入4个不同的盒子，每盒可空，不同的方法数有多少种
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每个盒子里的球数分别记作 x1、x2、x3、x4 ,
可以看出,一种放法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一种非负整数解.
所以,有多少种放法,就看方程有多少组非负整数解.
设想有 10 个小石子一字排开,从中任选 3 个作标记,
这三个作了标记的石子就将其余 7 个小石子分成了四份,
能够看出,一种选法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一组解,
因此所求答案为 C(10,3)=(10*9*8)/(3*2*1)=120
可以看出,一种放法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一种非负整数解.
所以,有多少种放法,就看方程有多少组非负整数解.
设想有 10 个小石子一字排开,从中任选 3 个作标记,
这三个作了标记的石子就将其余 7 个小石子分成了四份,
能够看出,一种选法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一组解,
因此所求答案为 C(10,3)=(10*9*8)/(3*2*1)=120
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