Question

一道数列题

a b c 成等差数列（a<b<c）现调换两个数的位置使之成等比数列，则（a^2 +c^2）/b^2的值为多少？
答案错了 解法好像不对
错了！！！！！！！！！
答案是20
（-2 1 4 是一例子）解法？

Answer 1

设，a b c
由题，可假设等差数列 顺序abc
等比数列顺序acb
于是2b=a+c ，c*c=a*b ,解出a，代入，
（a^2 +c^2）/b^2=

Answer 2

设 a 和c交换位置 所以2b = a+c b^2 = a x c
a^2 + c^2 = (a+c)^2 -2ac = 4b^2 - 2b^2 = 2b^2
所以值是常数 2
假设b和a(或c)交换位置 所以 2b = a+c a^2 = b x c
a = 2b -c 带入 4b^2 -4bc + c^2 = bc
b^2 - 5/4bc + c^2/4 = 0 delta验证有实数解 解为 b =c 或 b = c/4 重新验证后 只有常数列符合 结果也是2

Answer 3

可以看我图片，用公式编辑器编写的东西复制不上来