Question

如图,已知BD、CE是△ABC的两条高,点M是BC的中点,连结MD、ME。请你说明DM=EM成立的理由

Answer 1

这个还不简单，你以M点圆心，MB或MC的长度为半径，画一个辅助圆出来。

根据圆的特性：圆上任意一条直径两端点，与该直径以外圆上任意一点，三点连成的三角形是直角三角形。

由此可以推断，E、D两点都是辅助圆上的点，那么ME、MD则都是圆的一条半径，故而它们应该相等。

道理就是这样，关键是你对这些基本的几何图形的特征要熟悉，并由题中的一些简单提示，想到与之相似几何图形的特性来。比如，由两条直线相等，你就应该想到圆、等腰三角形等几何图形。

Answer 2

解：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，
∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线，
∴MD=12BC；
同理，得
ME=12BC，
∴ME=MD．