Question

一道线性代数题目,3小问

越详细越好啊
1 , 1-h^2
-1 , -1
上面这个是个m的2*2矩阵.
题目:
(1) For general h, diagonalize m.
(2) Find the projectors to the eigenvalues of m
(3) What happens with eigenvectors when h = 0? What happens with m when h = 0?

Answer 1

1。将矩阵对角化
|λE-m|=0
λ-1 h^2-1
1 λ+1 =0

即：(λ-1)(λ+1)-(h^2-1)=0
λ^2-h^2=0
λ=-h,h

则对角矩阵为
-h 0
0 h

2. 特征向量为:
当λ=-h,
(λE-m)p=0
-h-1 h^2-1 * p1 =0
1 -h+1

对于系数矩阵
-h-1 h^2-1
1 -h+1
第2行乘以(h+1)加到第一行
0 0
1 -h+1

则p=(h-1,1)

当λ=h,
(λE-m)p=0
h-1 h^2-1 * p2 =0
1 h+1

对于系数矩阵
h-1 h^2-1
1 h+1
第2行乘以(1-h)加到第一行
0 0
1 h+1

则p=(h+1,-1)

则特征向量为：(p1,p2)
h-1 h+1
1 -1

h=0,则两个特征值相等，对角阵为零矩阵

h=0,此时，两个特征向量
p1=(-1,1)T (T为转置）
p2=(1,-1)T
显然，p1,p2线性相关，所以，对于特征值为0，两个特征向量线性相关，
则：m不可以对角化

Answer 2

1L的答案貌似跳了好多步骤，我教你吧- -你上百度，我加你