函数f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
在测试大模型时,可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力:“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场,但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下,构想一套初步...
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原方程等价于f(x)=(x-1)2+1
对称轴为直线x=1
所以该函数在x=-1处取得最大值5
在x=2处取得最小值2
综上,f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域为[2,5]
对称轴为直线x=1
所以该函数在x=-1处取得最大值5
在x=2处取得最小值2
综上,f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域为[2,5]
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把他的图化处理就知道了,在X=1是有最小值1,在X=-1时,有最大值5,所以值域是【1,5】
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f(x)=x2-2x+2是顶点为(1,1)开口向上的抛物线,对称轴为x=1,在x=1时取得最小值,x=1∈[-1,2],可知最小值为1
在对称轴两边,x越小或者越大,f(x)变大,x离对称轴越远,则取值越大
-1和2离x=1,-1离得更远,所以在x=-1取得最大值
所以f(x)min=f(-1)=5
所以f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是[1,5]
在对称轴两边,x越小或者越大,f(x)变大,x离对称轴越远,则取值越大
-1和2离x=1,-1离得更远,所以在x=-1取得最大值
所以f(x)min=f(-1)=5
所以f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是[1,5]
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