函数f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是

巍峨且美妙的丁香1
2010-10-10 · TA获得超过8257个赞
知道大有可为答主
回答量:1460
采纳率:66%
帮助的人:757万
展开全部
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
在x∈(-oo,1)单调减,x∈[1,+oo)单调增
所以,在x∈[-1,2]时候,需要考虑[-1,1]和[1,2]两个区间上的值域的并集
第一个区域的值域是:
f(-1)=5最大,f(1)=1最小,值域[1,5]
第二个区域的值域是:
f(1)=1最小,f(2)=2最大,值域[1,2]
所以,综上值域是[1,5]
united2717
2010-10-10 · TA获得超过119个赞
知道答主
回答量:104
采纳率:0%
帮助的人:73.4万
展开全部
原方程等价于f(x)=(x-1)2+1
对称轴为直线x=1
所以该函数在x=-1处取得最大值5
在x=2处取得最小值2
综上,f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域为[2,5]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
视屏遥控器
2010-10-10 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:49
采纳率:0%
帮助的人:42.6万
展开全部
把他的图化处理就知道了,在X=1是有最小值1,在X=-1时,有最大值5,所以值域是【1,5】
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
Ethan0956
2010-10-10
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
[1,5]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
jacques0627
2010-10-10 · TA获得超过709个赞
知道小有建树答主
回答量:233
采纳率:0%
帮助的人:289万
展开全部
f(x)=x2-2x+2是顶点为(1,1)开口向上的抛物线,对称轴为x=1,在x=1时取得最小值,x=1∈[-1,2],可知最小值为1
在对称轴两边,x越小或者越大,f(x)变大,x离对称轴越远,则取值越大
-1和2离x=1,-1离得更远,所以在x=-1取得最大值
所以f(x)min=f(-1)=5
所以f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是[1,5]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
?>

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式