Question

已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,设F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=π/3，求△F1PF2的面积

老师上课教过不过我忘记了。。求助。。谢谢。。。。过程+答案。。。谢谢！！

Answer 1

这里: a=5,b=3,求得:c=4.
即F1F2=8
三角形的面积:
S=0.5*PF1*PF2*sin(pi/3)
=(根号3)*PF1*PF2. (1)
由余弦定理:
(F1F2)^2=
(PF1)^2+(PF2)^2-2*PF1*PF2*cos(pi/3)
有:64=(PF1)^2+(PF2)^2-PF1*PF2
=(PF1+PF2)^2-3*PF1*PF2
又由于:PF1+PF2=2a=10.
故有:64=(10)^2-3*PF1*PF2
有:PF1*PF2=36/3=12.
代入(1),得:S=12*根号3.