Question

在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点，则AE=2CD,

请说明理由。

快！

Answer 1

你的题目已知中AB=AC，好像是错的应该是AB=BC吧？

如果是AB=AC的话，可以这样证明：
延长CD,AB使两线的交点为F，连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE，利用AAS（∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和），得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF（已证），∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°（已证），∴∠EFD=22.5°（外角定义），∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF（三线合一），∴CD=½CF，∴CD=½AE