Question

几道高中导数题，求高手解决，快，好的加分！！！！！

1.已知函数f（x）=ln（1+x）+ax在定义域上单调递增
（1）求实数a的取值范围
（2）解关于x的不等式ln（m/（x-m））＞1-m/（x-m）

2已知f（x）=x²+c，且f[f(x)]=f(x²＋1)
(1)设g（x）=f[f(x)]，求g（x）的解析式
（2）设h（x）=g（x）-λf（x），试问：是否存在实数λ，使h（x）在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。

3已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（1）求f（x）的最小值
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}属于P，求实数a的取值范围

Answer 1

打得好辛苦

1.（1）x∈(-1,+∞)
∵单调递增
∴任取x∈(-1,+∞)有f'(x)=1/(1+x)+a≥0即a≥-1/(1+x)
∴a≥0
（2）令t=m/（x-m）-1（t∈(-1,+∞)）则ln（1+t）>1-(1+t)
则ln（1+t）+t>0即为当a=1时的f（t）>f(0)
∵单调递增
∴t>0且t∈(-1,+∞)
∴m/（x-m）-1>0
∴当m<0时，x∈(2m，m）
当m=0时，解集为空
当m>0时，x∈(m，2m）

2.(1)取x=0代入f[f(x)]=f(x²＋1)
得c²+c=1+c
c=±1 检验即可得c=1
∴g（x）=x^4+2x^2+2
(2)存在λ=4
h(x)=x^4+(2-λ)x^2+2-λ
∴h'(x)=4x^3+(4-2λ)x
∴任取x∈(-∞,-1)，4x^3+(4-2λ)x≤0 得λ≤4
任取x∈(-1，0)，4x^3+(4-2λ)x≥0 得λ≥4
∴λ=4

3.(1)f'(x)=e^x-1
当x<0时f'(x)<0，当x>0时f'(x)>0
∴最小值为f（0）=1
(2)
i.当x=0时1>0成立
ii.当0<x≤2时a<e^x/x-1
令g（x）=e^x/x-1
则g’（x）=1/(x^2)*(x-1)*e^x
当0<x<1时g'(x)<0,当1<x≤2时g'(x)>0
∴g（x）有最小值g(1)=e-1
∴a<e-1
综上所述a<e-1