Question

设函数f(x)的定义域为R， 对任意的X1， X2有f（X1)+f(X2)=2f(X1/2+X2/2)+f（X1/2-X 2/2)，且f(3.14/2)=0，

设函数f(x)的定义域为R， 对任意的X1， X2有f（X1)+f(X2)=2f(X1/2+X2/2)+f（X1/2-X
2/2)，且f(3.14/2)=0， f(3.14）=-1
（1）求f(0)的值。
（2）求证：f(X）是偶函数，且f(3.14-X)=-f（X)
(3)若X小于等于0大于-3.14/2时，f(X)大于0.求证：f(X)在闭区间0，3.14闭区间上单调递减
请不要看上面的问题，看问题补充
设函数f(x)的定义域为R， 对任意的X1， X2有f（X1)+f(X2)=2f(X1/2+X2/2)乘f（X1/2-X
2/2)，且f(3.14/2)=0， f(3.14）=-1
（1）求f(0)的值。
（2）求证：f(X）是偶函数，且f(3.14-X)=-f（X)
(3)若X小于等于0大于-3.14/2时，f(X)大于0.求证：f(X)在闭区间0，3.14闭区间上单调递减

Answer 1

这位兄弟是想当然吧。3.14应该是π吧！后边不是加应该是乘。别乱改题目呀！
首先令X1= X2=x得2f（X)=2f(X）f(0)可得f(0)=1
再令X1=x X2=-x得f（X)+f（-X)=2f(x)f(0)即f（X)=f（-X)
f(X）是偶函数。
f(3.14-X)+f（X)=2f(3.14/2)f(3.14/2-x)=0所以f(3.14-X)=-f（X)
有事情了。下面自己做吧！再联系！

Answer 2

(1)、解：令X1=X2，可得
2f(X1)=2f(X1)*f(0)
所f（0）=1

2）、令X1=-X2,就有
f(X1)+f(-X1)=2f(0)*f（X1）
f（-X1）=f(X1)
所以是偶函数。
根据题意，有
f(3.14-X)=f(X-3.14)
f(3.14-X)+f(X-3.14)=2f(3.14）*f(X)
即2f(3.14-X)=2f(X)
所以
f(3.14-X)=-f（X)

第三题用定义做就可以了。知道前面的在-3.14/2到0的区间上面大于0，用定义设个X1.X2在这个区间内，就可以做了，同理可以证明-3.14到-3.14/2的。因为是偶函数，关于原点对称，一边递减等于另一边递增。
这样打字太麻烦了。不好意思了哈。

Answer 3

我还没学呢