Question

请大侠们帮忙解一道关于证明函数奇偶性的题目！

设f(0)=0，且当x不等于0时,有af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数，且a的绝对值不等于b的绝对值，证明f(x)为奇函数。。。。答案要详细，万分感谢！

Answer 1

由af(x)+bf(1/x)=c/x
用1/x与x互相替代得af(1/x)+bf(x)=c*x
将f(x)与f(1/x)当作变量，联立上述两方程解得
f(x)=c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)
则f(-x)=c*[a/(-x)+b(-x)]/(a^2-b^2)=-c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)=-f(x)
而f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数

Answer 2

已知af(x)+bf(1/x)=c/x ....(1)，
将x用1/x代替，代入式中，得到
af(1/x)+bf(x)=cx ....(2)
由上式（1）（2）联立解得 f(x)=c(bx^2-a)/x(b^2-a^2)

从而有f(-x)=-c(bx^2-a)/x(b^2-a^2)=-f(x) 故为奇函数

Answer 3

af(x)+bf(1/x)=c/x
af(1/x)+bf(x)=cx
解这个方程组得f(x)=c/[(a+b)*x]
再由f(-x)=-c/[(a+b)*x]
所以函数为奇函数 我的答案不详，你要思考下。上面的条件都有用。
如果不会加我
Q1241851269 不会的题可以问我哦
你们老师肯定讲过这类的题 。