函数f x=x2-ax-alnx,x∈[1, ∞),f x ≥0恒成立，求a的取值范围
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f(1)=1-a≥0→a≤1
f'(x)=2x-a-a/x=(2x²-ax-a)/x
当a≤0时，f'(x)≥0
f'(x)≥0 f(x)单调递增
f(1)=1-a>0
f(x)≥f(1)>0
0<a≤1
驻点x₀=[a+√(a²+8a)]/4
f''(x)=(2x²+2ax+a)/x²>0
∴驻点为极小值点
∵x₀=[a+√(a²+8a)]/2≤1
∴区间x∈[1, ∞)在极小值点的右侧，f(x)单调递增，f(x)≥f(1)≥0
∴a的取值范围:a∈(-∞,1]
f'(x)=2x-a-a/x=(2x²-ax-a)/x
当a≤0时，f'(x)≥0
f'(x)≥0 f(x)单调递增
f(1)=1-a>0
f(x)≥f(1)>0
0<a≤1
驻点x₀=[a+√(a²+8a)]/4
f''(x)=(2x²+2ax+a)/x²>0
∴驻点为极小值点
∵x₀=[a+√(a²+8a)]/2≤1
∴区间x∈[1, ∞)在极小值点的右侧，f(x)单调递增，f(x)≥f(1)≥0
∴a的取值范围:a∈(-∞,1]
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