Question

当x趋近于0时，下列无穷小量中阶数最高的是 A.√1+x²-√1-x²…… 答案我看不懂为什么a

当x趋近于0时，下列无穷小量中阶数最高的是 A.√1+x²-√1-x²……
答案我看不懂为什么a选项的分母就没了？为什么b中括号里的没了





Answer 1

当x→0时，a选项答案中分母→2，它不再是无穷小量，故可以与分子的2相约；b选项中的-4x∧4和5x∧5都是比3x∧3更高阶的无穷小量，故可以略去不计，不影响结果。

Answer 2

A式里，等式两边同除以√1+x + √1-x, 分母直接代入得2，分子平方差去根号，得出等价无穷小；B式里，提取公因式x的3次，括号中的多项式直接代入得3-0+0=3，得出答案

Answer 3

答：
x→0：
A）x+x^2~0
B）1-cosx=2sin²(x/2)=2*(x/2)²=x²/2~0
C）a^x-1~lna
D）ln(1-√x)~0
除了C的极限不是0以为,其它3个的极限都是0
所以：选择C

追问

牛头不对马嘴

追答

sorry

Answer 4

因为x是趋于0的啊，你把X=0带进去不就都没了嘛

Answer 5

将分母的两个因式泰勒展开至二阶即1+1/2x²+o(x²)+1-1/2x²+o(x²)=2，
2x²/2=x²，同理，B选项你说的括弧里不是没了，也是用泰勒公式展开后消去了。