Question

四边形ABCD中,AB=AC,角ABC=角ADC=45度,BD=6,DC=4,求AD的长

Answer 1

以AD为直角边在四边形外作等腰直角△ADE，使AD=AE，联结CE，可得∠CDE=90°，
由△ABD≌△ACE得CE=BD=6，在RT△CDE中，得ED²=CE²-CD²=20，
在RT△AED中，AD²+AE²=ED²=20，所有2AD²=20，AD=根号10

Answer 2

证明:连结ac,因为ad=dc,∠adc=60°
则△acd是等边三角形.
过b作be⊥ab,使be=bc,连结ce,ae
则∠ebc=90°－∠abc=90°－30°=60°
∴△bce是正三角形,
又∠ace=∠acb＋∠bce
=∠acb＋60°
∠dcb=∠acb＋∠acd
=∠acb＋60°
∴∠ace=∠dcb
又dc=ac,bc=ce
所以△dcb≌△ace
所以ae=bd
在直角三角形abe中ae^2=ab^2＋be^2
即bd^2=ab^2＋bc^2