Question

高一数学，急！！！

1、已知f（x)的定义域为【0,1】，则f(2x）+f(x+2/3)的定义域为多少？
2、若函数f(x)=x²+2（a-1)x+2在区间（-∞，4】上是减函数，则实数a的取值范围是多少？
3、已知f(根号x +2(2在根号外））=x+1则函数f(x)的解析式为多少？
4、已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）f(1+x)=f(1-x) (2) f(x)的最大值为15 （3） f(x)=0的两根平方和等于3，求f(x)的解析式。
5、若函数y=ax-1/根号下ax方+4x+3的定义域为R，求实数a的取值范围。
6、若集合{x|x方+x+a=0}中，至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范围。
7、已知函数f(x)对任意实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),判断函数的奇偶性。
8、求函数y=x方+ax+5,(x∈【-1，-2】）的值域。

注：会哪道答哪道，标清题号，，要求写出计算过程！！！！！！！！！！答的题数越多越好
万分感激！！！

Answer 1

1、已知f（x)的定义域为【0,1】，则f(2x）+f(x+2/3)的定义域为多少？
解析：∵f（x)的定义域为【0,1】
∴0<=2x<=1==>0<=x<=1/2
0<=x+2/3<=1==>-2/3<=x<=1/3
∴f(2x）+f(x+2/3)的定义域为0<=x<=1/3

2、若函数f(x)=x2+2（a-1)x+2在区间（-∞，4】上是减函数，则实数a的取值范围是多少？
解析：∵函数f(x)=x2+2（a-1)x+2在区间（-∞，4】上是减函数
f(x)=[x+(a-1)]2+2-(a-1)2
∴(a-1)>=4==>a>=5

3、已知f(√x +2）=x+1则函数f(x)的解析式为多少？
解析：设t=√x +2==>x=(t-2)2
∴f(t)=(t-2)2+1
∴f(x)=(x-2)2+1

4、已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）f(1+x)=f(1-x) (2) f(x)的最大值为15 （3） f(x)=0的两根平方和等于3，求f(x)的解析式。
解析：∵二次函数f(x)同时满足条件：（1）f(1+x)=f(1-x) (2) f(x)的最大值为15 （3） f(x)=0的两根平方和等于3，
∴二次函数f(x)的对称轴为x=1, f(x)的最大值为15
X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3
设f(x)=ax^2+bx+c
∴-b/(2a)=1==>-b=2a；(4ac-b^2)/4a=15；(-b/a)^2-2c/a=3
三者联立解得a=-30,b=60,c=-15
∴f(x)=-30x^2+60x-15

5、若函数y=ax-1/根号下ax方+4x+3的定义域为R，求实数a的取值范围。
解析：∵函数y=(ax-1)/[ √(ax^2+4x+3)]的定义域为R
∴ax^2+4x+3>0, a>0
⊿=16-12a<0==>a>4/3
∴a>4/3

6、若集合{x|x方+x+a=0}中，至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范围。
解析：∵集合{x|x方+x+a=0}中，至少有一个元素为非负实数
X^2+x+a=0==>x1=[-1-√(1-4a)]/2, x2=[-1+√(1-4a)]/2
[-1-√(1-4a)]/2>=0==>-√(1-4a)>=1==>1-4a>=1==>a<=0
⊿=1-4a>=0==>a<=1/4
∴a<=0为所求

7、已知函数f(x)对任意实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),判断函数的奇偶性。
解析：∵函数f(x)对任意实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)
∴f(0+0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)==>f(x)=-f(-x)
∴函数f(x)为奇函数

8、求函数y=x方+ax+5,(x∈【-1，-2】）的值域。
解析：∵函数f(x)=x^2+ax+5=(x+a/2)^2+5-a^2/4，其对称轴为x=-a/2，为开口向上的抛物线
又x∈【-1，-2】
f(-1)=6-a，f(-2)=9-2a
当-a/2>=-1==>a<=2时，函数f(x)的值域[6-a,9-2a]
当-a/2>=-3/2==>a<=3时，函数f(x)的值域[5-a^2/4,9-2a]
当-a/2<=-3/2==>a>=3时，函数f(x)的值域[5-a^2/4,6-a]
当-a/2<=-2==>a>=4时，函数f(x)的值域[9-2a,6-a]