Question

一道数学难题。急！急！~~~~

观察下列解题过程：
计算：1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方的值
解：设S=1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方 （1）
则5S=5+5的平方+5的3次方+……+5的24次方+5的25次方+5的26次方 （2）
（2）—（1）得：4S=5的26次方—1，
所以S=4分之5的26次方—1。
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+3的二次方+3的三次方+。。。+3的九次方+3的十次方

Answer 1

设S=1+3+3的二次方+3的三次方+...+3的十次方（1）
则3S=3+3的二次方+3的三次方+...+3的十次方+3的十一次方（2）
(2)-(1)得3S-S=3的十一次方-1
所以：S=3的十一次方-1/2
即：1+3+3的二次方+3的三次方+...+3的十次方=3的十一次方-1/2

Answer 2

1.（2的2004次方-1）/（2-1）
设S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2003次方 （1）
2S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2004次方 (2)
（2）-（1）得S=（2的2004次方-1）/(2-1)

2.（x的100次方-1）/（x-1）
设S=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的98次方+x的99次方 （1）
xS=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的99次方+x的100次方 (2)
（2）-（1）得S=（x的100次方-1）/(x-1)

Answer 3

解：
有个通的方法：
设a1=1,a2=q,a3=q^2....,an=q^(n-1)
Sn=a1+a2+a3+...+an
q*Sn=q*(a1+a2+a3+...+an)=a2+a3+...+an+an+1=Sn+an+1-a1
Sn=(a1-an+1)/(1-q)
q=3
n=11
Sn=(1-3^10)/(1-3)=(3^10-1)/2

Answer 4

解：设S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的九次方+3的十次方 （1）
3s=3+3的二次方+3的三次方+……+3的十次方+3的十一次方 （2）
（2）—（1）得：2s=23的11次方—1.
所以S=2分之3的211次方—1