一道数学难题。急!急!~~~~
观察下列解题过程:计算:1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方的值解:设S=1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方(1)则...
观察下列解题过程:
计算:1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方的值
解:设S=1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方 (1)
则5S=5+5的平方+5的3次方+……+5的24次方+5的25次方+5的26次方 (2)
(2)—(1)得:4S=5的26次方—1,
所以S=4分之5的26次方—1。
你能用你学到的方法计算下面的题吗?
1+3+3的二次方+3的三次方+。。。+3的九次方+3的十次方 展开
计算:1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方的值
解:设S=1+5+5的平方+5的三次方+……+5的24次方+5的25次方 (1)
则5S=5+5的平方+5的3次方+……+5的24次方+5的25次方+5的26次方 (2)
(2)—(1)得:4S=5的26次方—1,
所以S=4分之5的26次方—1。
你能用你学到的方法计算下面的题吗?
1+3+3的二次方+3的三次方+。。。+3的九次方+3的十次方 展开
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1.(2的2004次方-1)/(2-1)
设S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2003次方 (1)
2S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2004次方 (2)
(2)-(1)得S=(2的2004次方-1)/(2-1)
2.(x的100次方-1)/(x-1)
设S=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的98次方+x的99次方 (1)
xS=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的99次方+x的100次方 (2)
(2)-(1)得S=(x的100次方-1)/(x-1)
设S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2003次方 (1)
2S=1+2+2的平方+2的三次方+……+2的2002次方+2的2004次方 (2)
(2)-(1)得S=(2的2004次方-1)/(2-1)
2.(x的100次方-1)/(x-1)
设S=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的98次方+x的99次方 (1)
xS=1+x+x的平方+x的三次方+……+x的99次方+x的100次方 (2)
(2)-(1)得S=(x的100次方-1)/(x-1)
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解:
有个通的方法:
设a1=1,a2=q,a3=q^2....,an=q^(n-1)
Sn=a1+a2+a3+...+an
q*Sn=q*(a1+a2+a3+...+an)=a2+a3+...+an+an+1=Sn+an+1-a1
Sn=(a1-an+1)/(1-q)
q=3
n=11
Sn=(1-3^10)/(1-3)=(3^10-1)/2
有个通的方法:
设a1=1,a2=q,a3=q^2....,an=q^(n-1)
Sn=a1+a2+a3+...+an
q*Sn=q*(a1+a2+a3+...+an)=a2+a3+...+an+an+1=Sn+an+1-a1
Sn=(a1-an+1)/(1-q)
q=3
n=11
Sn=(1-3^10)/(1-3)=(3^10-1)/2
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解:设S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的九次方+3的十次方 (1)
3s=3+3的二次方+3的三次方+……+3的十次方+3的十一次方 (2)
(2)—(1)得:2s=23的11次方—1.
所以S=2分之3的211次方—1
3s=3+3的二次方+3的三次方+……+3的十次方+3的十一次方 (2)
(2)—(1)得:2s=23的11次方—1.
所以S=2分之3的211次方—1
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