Question

已知函数f(x)=x的立方+x,对任意实数m属于【—2,2】,都有f（mx—2）+f（x）<0，则实数x的取值范围为

Answer 1

f(x)=x³+x,
f(-x)=-x³-x=-f(x),所以该函数是奇函数。
函数y= x³和y=x都是R上的增函数，
所以f(x)=x³+x也是R上的增函数。
f（mx—2）+f（x）<0可化为：f（mx-2）<-f(x)=f(-x)
则有mx-2<-x
即mx+x-2<0, 对任意实数m∈【—2,2】恒成立。
mx+x-2是关于m的一次函数，它的最大值一定在端点处取到。
所以只需-2x+x-2<0，且2x+x-2<0，
解得-2<x<2/3.