Question

一道初三几何题

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点的个数有（ ）个。
一楼的解题和图好像不符？

Answer 1

应该只有2个

①过A作AP⊥L交L于P

  △ACP是直角三角形

  ∵∠ACP=60°  ∠APC=90°

  ∴∠PAC=30°

  ∵B是斜边AC中点，

  ∴AB=BC=PC=PB

  △BPC是正三角形

  ∴∠ABP=120°

  ∠APB=∠PAB=30°

②过B作BP⊥AC交L于P，连结AP

  PB是△APC的中垂线，PA=PC

  ∵∠PCA=60° 

  ∴∠PAC=∠PCA=60° 

  ∠APB=180°-∠PAC-∠PBA

       =180°-60°-90°

       =30° 

（∠PBA是直角=90°）

第二种方法也就是△APC是正三角，三个角都是60°

Answer 2

自己做