Question

关于圆的数学题

⊙O中直径AB⊥直径CD,求证PC-PD=√2PA

Answer 1

我把你的图画得更特殊一点    更容易作辅助线 

用几何证法相当不容易呢

Answer 2

解设圆方程为x²+y²=1
A坐标（0，1），C坐标（-1，0），D坐标（1，0）,P坐标（x,y）
PC=√（x+1)²+y²
=√2(x+1）

PD=√（x-1)²+y²
=√2(1-x）
PA=√x²+(y-1)²

(PC-PD)²=(√2(x+1）-√2(1-x）)²
=4-4√1-x²
=4-4y
即PC-PD=2√(1-y)

PA²=(√x²+(y-1)²)²
=x²+(y-1)²
=1-y²+y²-2y+1
=2-2y
即PA=√2（1-y）
（PC-PD）/PA=2√(1-y)/√2（1-y）
=√2

所以PC-PD=√2PA