Question

一道全等三角形/等腰三角形的数学题

已知，AD是∠BAC的平分线，又∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB。

Answer 1

因为 AD是∠BAC的平分线
所以 ∠CAD=∠BAD
因为 ∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠ADE=∠B+∠BAD(三角形外角的性质)
且 ∠B=∠EAC
所以 ∠EAD=∠ADE
所以 △AED是等腰三角形（底角相等）
因为 EF⊥AD于F
所以 EF是∠AEB的角平分线
即 EF评分∠AEB

Answer 2

∠BAD=∠DAC
∠B=∠EAC

因为
∠EDA=∠BAD+∠B

∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠B

于是
∠EDA=∠DAE
三角形ADE
是等腰三角形
EF⊥AD
根据等腰三角形性质
可知
EF平分∠AEB。