Question

已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)（1）当a=5时，求f(x)的极值（2）若f(x)=在定义域上是增函数,则实数a范

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Answer 1

解：（1）当a=5时，f(x)=x-5√x+lnx(x＞0)

所以f′(x)=1-5/(2√x)+1/x=(2x-5√x+2)/(2x)

令f′(x)=0得x=4或x=1/4

f′(x)＞0得0＜x＜1/4或x＞4

同理f′(x)＜0得1/4＜x＜4

所以x=1/4是极大值点，x=4是极小值点

所以f(x)的极大值是f(1/4)=-9/4-ln4

f(x)的极大值是f(4)=ln4-6

（2）f(x)=x-a√x+lnx

所以f′(x)=1-a/(2√x)+1/x=(2x-a√x+2)/(2x)

因为f(x)在定义域上是增函数

所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立

即2x-a√x+2≥0在(0,+∞)上恒成立

所以a≤(2x+2)/√x在(0,+∞)上恒成立

所以a≤4