Question

若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=?

这种题做的整个思路是什么？请写出过程，谢谢

Answer 1

对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0
设x=-1代入得到：
f(2)-f(-2)=0
奇函数有：f(x)+f(-x)=0
由此得到：f(2)+f(-2)=0
所以，综上：f(2)=0

Answer 2

令x=-1
则f(x+3)-f(x-1)=f(-1+3)-f(-1-1)=f(2)-f(-2)=0
所以f(2)=f(-2)
因为f(x)为奇函数
所以f（x）=-f（-x） f(2)=-f(-2)=f(-2) 所以f（2）=0
不清楚可以百度HI

Answer 3

若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
那么f(0)=0
又f(x+3)-f(x-1)=0
所以f(x+3)=f(x-1)=-f(1-x)
当x=-1时：f(2)=f(-2)=-f(2)
所以：f(2)=0