Question

（1）已知函数y=f(x)定义域为R,当x属于R时f(m+x)=f(m-x)恒成立。求证y=f(x)图像关于直线y=m对称； （2）若

（1）已知函数y=f(x)定义域为R,当x属于R时f(m+x)=f(m-x)恒成立。求证y=f(x)图像关于直线y=m对称；
（2）若函数y=log2|ax-1|的图像的对称轴式x=2求非零实数a的值

Answer 1

（1）f(m+x)=f(m-x),令m+x=t,
则上式可化为：f(t)=f(2m-t)
在函数y=f(x)的图像上任取一点（a,b）,则b=f(a)，
又因f(a)=f(2m-a),所以b= f(2m-a)
点（a,b）关于直线x=m的对称点是（2m-a,b）.
这说明对称点（2m-a,b）也在函数y=f(x)的图像上，
所以y=f(x)图像关于直线x=m对称.
(2)由(1)知：图像的对称轴是x=2，则有f(2+x)=f(2-x),
令x=2得：f(4)=f(0)
log2|4a-1|= log2|0-1|
|4a-1|=1,又a不为0，
所以4a-1=1，a=1/2.