Question

求数学建模一题。

为了管理保险柜，组织了11人的委员会，保险柜上加了若干把锁，这些锁的钥匙分发给各位委员保管使用。问至少应为保险柜加多少把锁，才能使任何6名委员同时到场就能打开保险柜，而任何5名委员同时到场都不能打开？

Answer 1

利用映射的想法可以解决。可以参考2000年朝鲜数学奥林匹克的题目，下面给出结论：

若委员会人数为m，任何n名委员都不能打开，任何n+1名委员都能打开，则锁的数目为C(m,n) (表示从m中取n个的组合数）

对这道题，C(11,5)=396为所求。